Exploration de réseaux par un robot ( Network exploration with a robot )

Cet article traite de l'exploration d'un réseau par un agent mobile, ou robot, modélisé par un automate fini. Le réseau est anonyme, au sens que les noeuds ne disposent pas nécessairement d'unétiquetage global. Le robot ne dispose pas de connaissances préalables sur la topologie du réseau, ni même sur sa taille. Sa tâche consistè a traverser chacun des liens du réseau. Nous montrons que, pour tout robotà K ´ etats, et pour tout d 3, il existe un réseau de degré maximum d et d'au plus K · 1 noeuds que le robot ne réussit pasà explorer. Cette borne K · 1 améliore toutes les bornes connues jusqu'aujourd'hui. Nous montronségalement que, pour explorer tous les graphes de diamètre D et de degré maximum d, un robot doit disposer de Ω´D log dµ bits de mémoire, et ce même si l'on restreint l'exploration aux réseaux planaires. Enfin, nous montrons que cette borne est asymptotiquement optimale, en décrivant un algorithme qui permetà un robot possédant une mémoire de O´D log dµ bits d'explorer tous les réseaux de diamètre D et de degré maximum d. Ceci nous permet donc de conclure que la complexité mémoire duprobì eme de l'exploration de réseaux est Θ´D log dµ bits. Abstract. A finite automaton, simply referred to as a robot, has to explore a graph whose nodes are unlabeled and whose edge ports are locally labeled at each node. The robot has no a priori knowledge of the topology of the graph or of its size. Its task is to traverse all the edges of the graph. We first show that, for any K-state robot and any d 3, there exists a planar graph of maximum degree d with at most K · 1 nodes that the robot cannot explore. This bound improves all previous bounds in the literature. Moreover, we show that in order to explore all graphs of diameter D and maximum degree d, a robot needs Ω´D log dµ memory bits, even if we restrict the exploration to planar graphs. Finally, we describe an algorithm that meets this latter bound, i.e., an algorithm that allows a robot to explore any graph of diameter D and maximum degree d using a memory of size O´D log dµ bits. We thus prove that the worst case space complexity of graph exploration is Θ´D log dµ bits. 1 Background and motivation A mobile entity, e.g., a software …